Петр Демьянович Успенский (1878–1947) — русский философ, писатель и мистик, наиболее известный своими работами в области психологии, метафизики и эзотерики. Успенский родился в Москве и получил образование в Московском университете, где изучал математику и естественные науки. Однако его истинный интерес всегда лежал в области человеческой природы и сознания. Успенский стал известен благодаря своим встречам с Георгием Гurdjieffом, армянским мистиком и учителем, который оказал значительное влияние на его философские взгляды...

Книга известного математика В. А. Успенского ‘Апология математики‘ представляет собой сборник статей, в которых автор хочет показать ‘образованным дилетантам’ место математики: ‘все они [статьи] в той или иной степени относятся (или хотя бы примыкают) к не имеющей чётких границ области знания, которую одни именуют философией математики, другие – основаниями математики, третьи – ещё как-нибудь.’ Книга прекрасно написана. Ниже я остановлюсь на том, как математики обходятся с определениями при построении доказательств, поскольку: ‘Отличие математического доказательства от доказательств в других науках состоит в том, что в математике порог убедительности значительно выше...