В этой статье попытаемся понять, что предсказали уравнения Ньютона. Алексей Семихатов по этому поводу говорит: “Ньютон написал дифференциальное уравнение. Он его угадал. Из этого дифференциального уравнения и закона тяготения Ньютона следовали все законы Кеплера. Оттуда следовало, что планеты летают вокруг солнца. Вы спросите, откуда следует, что планеты летают по эллипсам, откуда следовал закон равных площадей, откуда следовали все 3 закона, которые Кеплер вывел эмпирически, положив на это всю свою жизнь...

Сравнительно малое число уравнений можно решить аналитически. Математики доказали, что общую формулу нахождения корней можно найти только для алгебраических уравнений до четвертой степени включительно, причем решения уравнение 3-й и 4-й степени довольно громоздкое и приходится иметь дело с комплексными числами, (для уравнений 3-й степени даже в том случае, если все три корня являются действительными числами). Алгебраические уравнения, начиная с 5-той степени и трансцендентные уравнения не имеют общего решения...

Уважаемые читатели, мы с Вами изучаем способы решения рациональных уравнений, которым посвящены восемь Эпизодов. В конце статьи я, как обычно, прикреплю ссылки на предыдущие Эпизоды, начиная с первого по пятый. В настоящем Эпизоде 6 я расскажу Вам об уравнениях, решаемых с помощью бинома Ньютона и треугольника Паскаля, и познакомлю с однородными уравнениями. Бином Ньютона и треугольник Паскаля были подробно рассмотрены в интересной публикации "Чудесная парочка - бином Ньютона и треугольник Паскаля в гости к задачам № 13 из ЕГЭ по математике (профиль)"...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В реальной жизни не всегда требуется строгая математическая точность, ведь иногда достаточно решить, например, уравнение с заранее заданной погрешностью. Если для алгебраических уравнений до пятой степени мы всегда можем вывести общую формулу (спасибо Виету, Кардано и Феррари), то уравнения выше пятой включительно уже в общем виде не обязаны выражаться через привычные пять математических операций (четыре арифметических и извлечение корня). А уж когда речь идёт...