В этой статье мы рассмотрим, почему система декартовых координат (x, y, z) — три направления в пространстве, не всегда является хорошим выбором. Далее я представлю несколько других систем координат, которые могут решать определённые типы задач более эффективно. Прежде всего, что такое координаты? Координаты — это числовые значения, используемые для представления местоположения или положения точки в пространстве. Обычно они представлены набором из двух или трех чисел в зависимости от размерности пространства...

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...