Продолжим тему вулканов и их форм. Я предлагаю вам самим сделать вулкан дома. Нет-нет никаких соды и уксуса, дыма и огня не будет. Чистая математика. Итак, для того, чтобы получить вулканический конус нужно сесть или лечь на диван, вытянуть ноги, положив одну ногу на другую, оттопырить большой палец верхней ноги и накрыть получившуюся конструкцию пледом. Как показано на фото. Если вы решили, что енот математик вас дурачит, то не торопитесь возмущаться! Во-первых, правда ведь, похоже?! А во-вторых, этот холмик, и в самом деле имеет непосредственное отношение к форме вулканической постройки...

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...