Давайте обсудим, как живут научные теории. Начнем с того, что теория никогда не претендует на полное и абсолютно точное описание реальности. Она описывает нечто, делает предсказания, и если эти предсказания подтверждаются наблюдением, то теорию принимают. Даже несмотря на возможные нестыковки в стиле "ну да, это пока непонятно, но мы разберемся". Иногда удается разобраться, а иногда рождается новая теория, более полная и точная, а старая становится приближением. Некоторые теории неотделимы от математического...

Мы уже обсуждали комплексную плоскость, которая естественным образом получается расширением числового поля, чтобы все операции были выполнимы. Теперь посмотрим на функции --- там сплошные чудеса. Начнем с простого факта. Комплексные числа a+bi представляются матрицами вида Легко проверить, что обычное сложение и умножение матриц соответствует сложению и умножению комплексных чисел --- а все остальное выводится. Умножение матриц обычно некоммутативно --- результат зависит от порядка сомножителей --- но не в этом случае...