Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Демон Лапласа — мысленный эксперимент ,предложенный в 1814 году французским математиком Пьером-Симоном Лапласом.  Суть эксперимент, заключается в следующем.  Лаплас ,предлагает представить существо , которое знает все законы физики , и умеет превосходно считать.  В силу того, что наш мир развивается по определенным законом, то ,в тот момент , когда это существо появится , оно сможет ,по текущему моменту времени, определить всё прошлое мира.  Также, наш мир развивается по определенным законом...