Сегодня ознакомимся с очень интересной формулой связанной одновременно с комплексными числами и тригонометрией, приведёт это всё нас к освоению нового класса функций, которые носят название "гиперболические". Применяется сама формула очень часто в высшей математике, в основном разного рода преобразованиях. Формула Эйлера имеет вид: Удивительно, но зная лишь эту формулу можно вывести целую таблицу гиперболических функций, мы все выводить не будем конечно, но одну попробуем, ведь все остальные можно вывести самостоятельно...

Первые расчеты, отдаленно напоминающие современное понимание числа Эйлера, появились еще во времена Древнего мира, когда люди начали одалживать друг другу деньги под проценты. В математическую модель число e начало оформляться в конце XVII века, когда швейцарский математик Якоб Бернулли занялся исследованием экономической задачи: какова максимальная величина процентного дохода при постоянной капитализации вклада? Основательно в математическую практику эту константу ввел в XVIII веке математик и механик, швейцарец по происхождению, профессор Петербургской академии наук Леонард Эйлер...

В электронной таблице частные решения дифференциальных уравнений можно находить приближенно, используя для этой цели специальные численные методы. При использовании численных методов решение дифференциальных уравнений dy/dx функция f(x) представляется в табличном виде как совокупность значений yi и xi. Наиболее простым методом для численного решения дифференциальных уравнений первого порядка y’=f(x) является метод Эйлера. Однако следует иметь виду, что в практических расчетах он дает значительную погрешность...