Понятие топоса является категорным аналогом понятия множества в классической математике.  В таком случае теория множеств рассматривается как частный случай теории топосов. Ввел это понятие великий и ужасный Александр Гротендик, про которого я уже писал в серии материалов. Основная полезность этого понятия заключается в обилии ситуаций в математике, где топологические инструменты очень эффективны, но трудно найти подходящее топологическое пространство для дальнейшего отождествления его свойств с интересующим объектом (например, схемой) и исследования стандартными методами общей топологии. Другой иллюстрацией способности топосов Гротендика воплощать “суть” различных математических ситуаций служит их использование в качестве мостов для соединения теорий, которые, хотя и написаны, возможно, на очень разных языках, имеют общее математическое содержание. Из теории топосов, например, выводятся основные теоремы интуиционистской математики!