В чём же всё-таки смысл доказательства российским математиком Г. Перельманом гипотезы Пуанкаре, а главное – почему он отказался от миллионной награды и не выпустил статью, подводящую итог его доказательству? Вот как раз в последнем факте и кроется причина на первый взгляд странного поведения учёного. Гипотеза Пуанкаре относится к топологии, к науке о геометрических фигурах и их свойствах, сохраняющихся при деформациях или преобразованиях фигур, идущих без разрывов. Изложенная Пуанкаре в 1904 году...

Аннотация: Гипотеза Пуанкаре, сформулированная Анри Пуанкаре в 1904 году, утверждает, что всякое односвязное, замкнутое трёхмерное многообразие гомеоморфно трёхмерной сфере. Это одно из наиболее значимых утверждений в топологии, решенное Григорием Перельманом в 2002 году с использованием методов геометрической топологии. В данной статье рассматривается альтернативный подход к доказательству гипотезы Пуанкаре с использованием теории Морса. Теория Морса позволяет анализировать изменения топологии многообразий через критические точки гладких функций. Мы строим функцию Морса на произвольном односвязном...