Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Парадоксальным утверждениям из теории множеств посвящено много материалов на моём канале. Сегодня пришло время обратиться к одному из наиболее очевидных и простых - теореме Кантора-Бернштейна. Один из ключевых вопросов теории множеств - в определении соотношения размеров множеств. Чего больше: натуральных чисел или иррациональных? Где больше точек: на плоскости или на единичном отрезке? Или, может быть, их одинаковое количество? Разбираясь формальным образом в этих понятиях, мы и придём к желанной теореме...

Начало: Математика для чайников. Глава 1. Что такое математическая абстракция. Предыдущий выпуск: Математика для чайников. Глава 6. Метод математической индукции Теория множеств – важный раздел математики, потому что очень многие математические понятия определены именно через множества. Например, как я писал в статье Математика для чайников. Глава 4. Алгебра , алгебра – это множество, в котором содержатся абстракции данной алгебры и операции над ними. Так что же такое множество? Представьте себе такую «волшебную» коробочку, в которою мы можем поместить сколько угодно много предметов...