Теория меры "пришлась впору" для вероятности, но появилась она раньше. Давайте посмотрим на абстрактную меру без "вероятностных очков". Про "обычную" меру, которая в простых случаях просто площадь или объем, будет отдельный материал. Пока считаем, что "обычная" мера у нас уже есть и мы работаем только с теми множествами, для которых она определена: с измеримыми. Всё, что конструктивно определяется, измеримо, так что проблем здесь не будет. Пример неизмеримого множества очень прост. Возьмем окружность...

Когда я изучал математику в начальной и средней школе, я не знал, что на самом деле изучал лишь крошечную часть разнообразной области, наполненной наукой, знаниями и искусством. Это было похоже на взгляд на радугу, где единственный свет, который ты видишь, это то, что ты способен увидеть, но на самом деле ты наблюдаешь лишь крошечную часть более величественного вида — большего спектра света, который скрыт, пока ты не получишь правильное оборудование, так сказать. С математикой все то же самое. Тебя...