Это начало серии заметок, в которой мы постараемся досконально исследовать устройство обычной таблицы умножения, а заодно, познакомиться с некоторыми элементами теории чисел и теории колец. Таблица умножения всем нам привычна и кажется простой и понятной. Однако на неё стоит взглянуть внимательно и она расскажет нам кое-что новое о числах. Причём о числах не как о количествах чего-то, а как о более общих и универсальных алгебраических системах. В одной из прошлых заметок я писал про маленькие, но гордые конечные арифметики...

Что бы ещё такого поделить! Ноль мы уже делили и получилось интересно. Пора выяснить на что может делиться единица! В этой серии заметок мы обнаруживаем кое-какие непростые концепции из теории чисел и абстрактной алгебры в простейших конечных арифметиках, доступных каждому, у кого есть пять пальцев на руке или на лапе. Начало серии тут: Напомню, что предмет наших исследований — два кольца вычетов с пятью элементами ℤ/5ℤ, и с десятью ℤ/10ℤ, которые моделируют вычисления на закольцованной числовой оси, либо на циферблате с пятью и десятью делениями...