Натуральные числа. Их ряд выглядит очень просто: 1, 2, 3, 4, 5, ... Казалось бы, что интересного можно найти в них? И тем не менее, за более чем 600 лет, прошедших от основания Пифагором своей секты до написания ее адептом Никомахом Герасским "Введения в арифметику", были обнаружены многие интересные, хотя и немного наивные факты. Прежде всего, единица считалась началом всех начал, потому что все числа складываются из единиц и к единице стремятся при вычитании и делении. Дробных чисел древние греки не знали, но понимали, что такое доли...

Рассмотрим значения выражений 1; 1+2; 1+2+3; …; 1+2+…+50 . Сколько среди них нечётных чисел? Выражение будет четным при четном количестве нечетных чисел и нечетным при нечетном количестве нечетных. С первыми все понятно. Давайте посмотрим на последнее. Чисел от 1 до 50 - половина из них четная, половина нечетная, т.е. 25 нечетных и все выражение нечетное. Предыдущее было от 1 до 49, т.е. четных было 24, а нечетных те же 25, т.е. тоже нечетное. Итого - н, н, ч, ч, н, н... н, н. Т.е. все выражения разбиты на пары - пара нечетных, пара четных...