Продолжаем знакомство с числами. Предыдущий очерк здесь. Повторим его вывод. Важным рубежом должно быть осознание того, что числа должны отвечать не на вопрос «сколько», а на вопрос «который по порядку». Именно отсюда исходит аксиоматика натуральных чисел. В данном контексте, к примеру, число 2 – не два яблока или две счетные палочки. «Два» – следующее число после начального (единицы). Такой подход позволяет преодолеть психологический барьер введения отрицательных чисел и нуля: дескать, числа не настоящие (непонятно, какое количество означают)...

Это начало серии заметок, в которой мы постараемся досконально исследовать устройство обычной таблицы умножения, а заодно, познакомиться с некоторыми элементами теории чисел и теории колец. Таблица умножения всем нам привычна и кажется простой и понятной. Однако на неё стоит взглянуть внимательно и она расскажет нам кое-что новое о числах. Причём о числах не как о количествах чего-то, а как о более общих и универсальных алгебраических системах. В одной из прошлых заметок я писал про маленькие, но гордые конечные арифметики...