Сегодня мы взглянем на числа глазами алгебраиста, и познакомимся с двумя мощными инструментами: представлениями и расширением алгебраических систем. В этой серии статей мы последовательно строим модели числовых систем и знакомимся с полезными математическими инструментами. Из пары натуральных чисел, в которых корректно можно только складывать и умножать, мы, с помощью факторизации построили модель целых чисел, для которых стало корректным вычитание. Парой целых чисел, мы описали гауссовы числа, которые...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу привести Вам пример одного из самых простых и красивых доказательств в теории множеств. Речь пойдет о т.н. алгебраических числах - т.е. вещественных числах, которые являются корнями всевозможных уравнений с рациональными коэффициентами: Главный вопрос: можно ли их сосчитать, т.е. можно ли каждому такому числу сопоставить некоторое натуральное число из ряда 1,2,3,4,5.....? На первый взгляд кажется, что интуитивно их некоторая бесконечность, умноженная на бесконечность ил возведенная в неё, что предполагает их несчетность...