Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу решить с Вами интересную задачу из квалификационного этапа PMO - Philippine Mathematical Olympiad. Итак, требуется найти величину отрезка на следующем чертеже: Диаметры полуокружностей равны 2. Кроме этого, организаторы предлагают представить ответ в виде √х + √y, где x,y - целые числа. Приступим! Ключевое момент в решении в том, чтобы вспомнить, что центры...

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла. Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол. Формула Теоремы Пифагора выглядит так: a^2+b^2 = c^2, где a, b — катеты, с — гипотенуза. Из этой формулы можно вывести следующее: Доказательство теоремы: Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º. Доказать: a^2 + b^2 = c^2. Пошаговое доказательство: ∠ACB =∠CHA = 90º, ∠A — общий...