Теоремы о неполноте — это результаты математической логики, которые показывают границы формальных систем. Формальная система — это набор исходных правил и утверждений (аксиом), из которых по строго заданным правилам получают новые утверждения — как верифицируемые шаги в доказательстве. В начале XX века многим математикам казалось, что для всей математики можно создать такую систему правил, которая одновременно будет: Курт Гёдель показал: для любой достаточно сильной системы, в которой можно выразить обычную арифметику натуральных чисел, эти ожидания нельзя совместить...