С помощью теоремы Гаусса задача легко решается, и действительно получается, что напряжённости внутри сферы нет. Если прикинуть, то для центра сферы это очевидно, но неужели это работает даже для точки, которая с ним не совпадает? То есть, если взять и честно сложить действие каждого элемента площади сферы, то выйдет ноль? Здесь произведён этот честный расчёт. Пусть дана сфера с известным радиусом a и известной поверхностной плотностью заряда σ. Будем производить расчёт в точке, отстоящей на расстоянии ξ вниз от центра - это и будет решением, благодаря очевидной роли симметрии задачи...

Начнем с определения. Точку назовем целой, если её координаты целые числа. Рассмотрим круг радиуса R. Сколько в нём целых точек? Давайте разбираться. Для удобства количество целых точек обозначим через K(R). При больших R число K(R) близко к площади круга. Рассмотрим величину Δ(R) равную K(R) – πR^2. Изучим поведение этой величины при стремлении R к бесконечности. Это и есть проблема Гаусса о числе целых точек в круге. Данная проблема является частным случаем более общей проблемы о числе целых точек...