Сегодня хочу разобрать задачи на применение теоремы Остроградского-Гаусса для расчет электрических полей. Данная статья будет особенно актуально для студентов МЭИ, а также других технический ВУЗов. Начнем с определения ТОГ (теорема Остроградского-Гаусса) для вектор диэлектрического смещения, так как решение задач на тему ТОГ начинается как раз с него: поток вектор диэлектрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охваченной этой поверхностью...

С помощью теоремы Гаусса задача легко решается, и действительно получается, что напряжённости внутри сферы нет. Если прикинуть, то для центра сферы это очевидно, но неужели это работает даже для точки, которая с ним не совпадает? То есть, если взять и честно сложить действие каждого элемента площади сферы, то выйдет ноль? Здесь произведён этот честный расчёт. Пусть дана сфера с известным радиусом a и известной поверхностной плотностью заряда σ. Будем производить расчёт в точке, отстоящей на расстоянии ξ вниз от центра - это и будет решением, благодаря очевидной роли симметрии задачи...