Задача Если p - периметр прямоугольного треугольника с целочисленными длинами сторон {a,b,c}, то существует ровно три решения для p = 120: {20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50} Какое значение p ≤ 1000 дает максимальное число решений? Решение Переберу каждую пару катетов треугольника a, b, и вычислю для них гипотенузу c. Так как периметр не может быть больше 1000, то предел длины для a или b это 998. Ну, типа 998+1+1. Но и такого быть не может, так как гипотенуза всегда длиннее любого из двух катетов...

Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...