Представьте, что вы прокладываете автотрассу или строите железную дорогу. И вам необходимо в определённом месте сделать крутой поворот. Кажется, что в этом сложного, взял циркуль, выбрал нужный радиус - и всё в порядке. Да, раньше поступали именно так. И пока транспорт двигался с небольшой скоростью, никому и в голову не приходило, что надо делать иначе. Но вот скорости возросли, вдруг выяснилось, что когда транспортное средство (будь то поезд, автомобиль, грузовик и т.п.) входит в поворот, оно начинает испытывать колоссальные нагрузки, вызванные резким возрастанием центробежной силы...

Преобразования Лоренца образуют группу. Это понятно, потому что преобразования Лоренца — это переход из одной системы отсчета в другую, а такие переходы должны быть группой. Что такое группа? Это набор преобразований некоторого множества, причем композиция преобразований (одно, потом другое) должна сама быть преобразованием из того же набора, и каждое преобразование можно отменить некоторым обратным преобразованием. Еще требуется ассоциативность: (a+b)+c=a+(b+c), где + — это групповая операция. Вот, например, повороты плоскости...