«Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим». Бертран Рассел В 1931 г. в одном из немецких научных журналов появилась сравнительно небольшая статья с довольно-таки устрашающим названием «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем». Автором ее был двадцатипятилетний математик из Венского университета Курт Гёдель, впоследствии работавший в Принстонском институте высших исследований. Работа эта сыграла решающую роль в истории логики и математики ХХ века...

Воспользуемся БСЭ. Аксиоматический метод сегодня является главным методом построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) - аксиомы, или постулаты, и из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы) выводятся чисто логическим путём, посредством доказательств. Такой метод называется дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих (или разъясняющих) их через ранее введённые понятия...