Это начало серии заметок, в которой мы постараемся досконально исследовать устройство обычной таблицы умножения, а заодно, познакомиться с некоторыми элементами теории чисел и теории колец. Таблица умножения всем нам привычна и кажется простой и понятной. Однако на неё стоит взглянуть внимательно и она расскажет нам кое-что новое о числах. Причём о числах не как о количествах чего-то, а как о более общих и универсальных алгебраических системах. В одной из прошлых заметок я писал про маленькие, но гордые конечные арифметики...

На что делится ноль? Вы можете сказать: "Да, ни на что он не делится!", и будете правы, пока думаете о целых или натуральных числах. Но числовые системы бывают разные и в некоторых из них вопрос из заголовка не только имеет смысл, но и даёт глубокое понимание природы числа, как алгебраического объекта. Продолжаем серию заметок, посвящённых "внутреннему устройству" числовых систем на примере пальцев на руках. Начало серии тут: * * * Целых чисел очень и очень много, но среди них нет ни одного делителя нуля, то есть такого числа x, которое могло бы быть решением уравнения: ax = 0 при a, x ≠ 0...