Сегодня ознакомимся с очень интересной формулой связанной одновременно с комплексными числами и тригонометрией, приведёт это всё нас к освоению нового класса функций, которые носят название "гиперболические". Применяется сама формула очень часто в высшей математике, в основном разного рода преобразованиях. Формула Эйлера имеет вид: Удивительно, но зная лишь эту формулу можно вывести целую таблицу гиперболических функций, мы все выводить не будем конечно, но одну попробуем, ведь все остальные можно вывести самостоятельно...

Вот мы и добрались до очень интересной темы связанной напрямую с комплексными числами. Сегодня узнаем что же такое аналитическая функция и правила проверки. Нужно дать определение. Но перед этим распишем комплексную функцию через действительную и мнимую части. Функция комплексной переменной является аналитической и дифференцируемой, если для неё выполняются условия аналитичности: 1. Условия Коши-Римана: 2. Частная производная по "z сопряженному": 3. Свойства аналитических функций: ...