Всем привет! Сегодня будет обещанная вторая часть статьи про теорему Птолемея. Я попытаюсь как-то осветить какие есть простые и не очень следствия и обобщения. Доказательств при этом будет чуть меньше, поскольку отдельные утверждения либо имеют очень технические доказательства, либо заслуживают отдельного разговора. Первую часть про разные доказательства можно прочитать тут. В целом же следить за публикациями и влиять на контент можно на телеграмм-канале Олимпиадная геометрия. Итак, приступим...

Аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствия из аксиомы параллельных прямых: Способ рассуждения, который будет использован при доказательстве следствий, называется методом доказательства от против-ного (противоположного). 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Доказательство: 1. Предположим, что прямая c не пересекает прямую b, значит c параллельна b (с||b). 2. Тогда через точку M проходят две прямые a и c, параллельные прямой b...