Существует в математике давний “вид спорта”, состоящий в поиске новых доказательств великой теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Ещё в конце девятнадцатого века удалось найти не просто десятки доказательств, а целые их семейства, содержащие по нескольку тысяч вариантов! Это, само по себе, здорово, не думаю, что какая-то ещё математическая теорема была обоснована настолько убедительно. Давайте сегодня поговорим о том, какие ингридиенты необходимы для того, чтобы эта чудесная теорема была доказана...

Давайте-ка разберемся, как "выглядят" криволинейные координаты с точки зрения физики, и почему мы ими пользуемся, и зачем, и можно ли не, и почему нельзя. Бывают такие "декартовы" координаты: три перпендикулярные прямые, или четыре, если речь о четырехмерном пространстве-времени. Но никто не мешает пользоваться криволинейными системами координат. Пример: сферические. Мы можем в обычном трехмерном пространстве использовать сферические координаты: иногда это удобно, иногда странно (но допустимо). А...