Под финитной функцией будем понимать бесконечно гладкую (имеющую все производные) и равную нулю вне некоторого отрезка; ограничимся одномерным случаем. Вместо отрезка компакт в случае многих переменных. При первом знакомстве кажется, что такого не может быть: ведь раз есть все производные, то можно записать ряд Тейлора, и этот ряд (из одних нулей) будет сходиться везде, и у него будет сумма... но это другая функция! Ещё проще. Пусть функция описывает некоторый механический процесс, зависимость координаты от времени...