Дорогие друзья, уважаемые читатели и гости канала, всем, всем привет!!! На связи с вами снова Александр и сегодня мы продолжим знакомство с выдающимся французским деятелем, ученым и просветителем. Исследования великого учёного Пьера Симона Лапласа восходят к концу 18 и началу 19 веков. И нет, пожалуй, той области точного научного знания, в которой бы не работал этот выдающийся учёный. Это физика и математика, астрономия и небесная механика, геодезия и философия. Справедливости ради надо отметить, что Лаплас не мог работать, когда в личной жизни у него что-то не ладилось...

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...