Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Эту задачу я выдумал, когда обдумывал «феномен нечётных заборов». Суть этого феномена в том, что иногда в голову людям залетает какая-то полная хрень, которую они вместо того, чтоб встраивать в уже проверенные системы знаний, начинают выстраивать в систему проверенных знаний. Оно и понятно: ведь если встраивать, то это нужно долго и напряжённо думать, что-то считать, анализировать, идти мыслями вперёд, причём в итоге это может легко и быстро привести всего лишь к выводу, что ты придумал какую-то полную хрень, которая не согласуется ни с чем по-настоящему толковым...