Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Задачи №186, 187, 188, 189, 191, 192 Разбирая «принцип Дирихле», мы должны были решить следующие задачи: Задача №186. В строку выписано 5 натуральных чисел: Докажите, что либо одно из них делится на 5, либо сумма нескольких рядом стоящих чисел делится на 5. Задача №187. В строку вписано n чисел. Докажите, что либо одно из них делится на n, либо сумма нескольких рядом стоящих чисел делится на n. Задача №188. Встретились два человека. Назовем одного – Оптимист, а второго – Пессимист. Перед ними прямоугольный...