Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Сегодня мы с вами поговорим об одном человеке, который в значительной степени создал наш сегодняшний мир. Его знает каждый инженер, математик и физик. Благодаря его работам сегодня работает подавляющее число аппаратуры, которая занимается обрабатывающей работой. Жан-Батист Жозеф Фурье родился в многодетной семье обычного портного в 1768 году, он был 12-м ребенком из 15-ти. В школьные годы он проявлял успехи в изучении французского и латыни, но по-настоящему сильную тягу испытывал к точным наукам...