Эта статья будет полезна студентам младших курсов технических направлений и учащимся старших классов, которые собираются принять участие в различных олимпиадах. В математике часто используется декомпозиция объекта для представления его в другой вид. Например, разложение дробей на рациональные для их интегрирования, разложение матрицы и др. Но в математике также существует разложение многочлена (или функции) в некоторый ряд. Этот ряд называется рядом Тейлора. Что же такое ряд Тейлора? Ряд Тейлора - это представление многочлена (функции) в виде бесконечной суммы степенных функций...

Это шок-задача, как я её называю, потому что она заставляет удивиться и поднять брови вверх, когда находишь решение и получаешь ответ. Вопрос прост. Давайте представим, что наша Земля имеет идеальную форму шара (обычно в задачах так и считают). Теперь мы берем веревку длиной с экватор и плотно обматываем ей нашу Землю так плотно, чтобы даже таракан не прополз под веревкой. А теперь увеличиваем длину веревки всего на 1 сантиметр и оттягиваем веревку в одном месте. Спрашивается: пройдет ли в получившийся...