«Я Перельмана видел…» Часть II. От Лобачевского до Тёрстона В прошлый раз мы говорили о науке «топологии» – младшей сестре геометрии, изучающей пластилиновый или резиновый мир, в котором не важны расстояния и углы. Мы узнали, как конструировать двумерные многообразия, которые можно конструировать из кренделей, листов Мёбиуса и/или бутылок Клейна. Мы также сформулировали один из вариантов гипотезы Пуанкаре: n-мерное многообразие гомеоморфно (эквивалентно) 3-мерной сфере x^2+y^2+z^2+t^2=const, если любая «петля» в нём стягивается в точку...

На первый взгляд, геометрия Лобачевского не согласуется с нашими привычными представлениями о геометрии пространства. Согласитесь, ведь непросто вообразить в уме несколько непересекающихся прямых на одной плоскости? А как насчет «треугольника», сумма углов которого менее 180°? Надо признать, что привычные геометрические представления здесь не работают. Дело в том, что геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, а пространство, имеющее некоторую отрицательную кривизну (т.е. имеется некоторое отрицательное значение, являющееся мерой кривизны в любой точке плоскости пространства)...