На первый взгляд, геометрия Лобачевского не согласуется с нашими привычными представлениями о геометрии пространства. Согласитесь, ведь непросто вообразить в уме несколько непересекающихся прямых на одной плоскости? А как насчет «треугольника», сумма углов которого менее 180°? Надо признать, что привычные геометрические представления здесь не работают. Дело в том, что геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, а пространство, имеющее некоторую отрицательную кривизну (т.е. имеется некоторое отрицательное значение, являющееся мерой кривизны в любой точке плоскости пространства)...

При изучении геометрии в школе мы выяснили, что вся система геометрии держится на малом количестве бесспорных утверждений - аксиом. В классической Евклидовой геометрии их 5, и все теоремы доказываются именно на основании этих 5 теорем. В то же время существует, например, геометрия Лобачевского, которая отличается от Евклидовой геометрии всего одной аксиомой, но в результате у нас получается стройная законченная геометрия, которая является непротиворечивой и имеет прикладное применение. Но какое отношение...