Всем привет! Перед тем как разбирать следующую задачу с Уральского турнира хочется поговорить вот о чем. О прямой Гаусса, а точнее о теореме Гаусса–Боденмиллера. Так она по крайней мере часто называется в англоязычной литературе. Утверждение состоит в следующем. Теорема. Ортоцентры четырех треугольников, образованных четырьмя данными прямыми лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой Гаусса соответствующего четырехсторонника. В этом утверждении многое, на первый взгляд, может показаться непонятным, внесем ясность...

А. В. Шевкин, avshevkin@mail.ru Повторяем листок с заданиями олимпиады, приношу извинения за качество фото, предоставленного нашим источником. Если найдёте более качественный текст, то прошу прислать ссылку на него на адрес моей электронной почты. Решения задач Задача 1. Задача 2. Число, составленное из 30 троек, слишком большое для утроения цифр с разряда единиц. Начнём утроение со старшего разряда и понаблюдаем. Записываем утроения одной цифры старшего разряда, остальные тройки «отдыхают»: 3, 9, 27, 41, 43...