Всем привет, и давайте поговорим о кривизне пространства. Начнем с кривизны кривой и потом перейдем к кривизне поверхности и общему понятию. Постараюсь без формул. Рассмотрим гладкую кривую. Гладкость означает, что при увеличении (под микроскопом, скажем) график в окрестности точки все более похож на прямую. Прямая, которая лучше всех приближает кривую в бесконечно-малой окрестности данной точки, называется касательной в данной точке. График функции модуля |x| не гладкий в нуле: там острие. Оно, как не увеличивай, останется острием...

Поэкспериментировал с построением кривых Безье на стыках блоков полигональной кладки по фотографии стены храма Десяти Ниш (Перу, Ольянтайтамбо) в графическом редакторе. Алгоритм построения кривых Безье...