ГДЕ НУЖНЫ НЕРАВЕНСТВА? Вчера и позавчера обсуждали с учениками, где могут пригодиться неравенства. Вспомнили несколько вариантов. 1. Рельсы. Если сделать рельс слишком "толстым", он будет прочнее и надежнее, но будет дороже стоить, требовать больше материала для производства, то есть есть "верхний предел" и толщина рельса в узкой части должна быть L<=Lmax, С другой стороны рельс хотелось бы сделать тоньше из соображений экономии, но тогда он потеряет прочность и "выносливость" к нагрузкам. Значит мы имеем двойное неравенство Lmin<=L<=Lmax. При этом левый край зависи как раз от свойств материала с одной стороны и от требуемой прочности для того, чтобы выдерживать давление и тяжесть поезда с другой стороны. Итак, неравенство поможет определить интервал оптимальной толщины. 2. Крыло самолета и угол атаки. Повышение угла атаки ведет к увеличению подъемной силы. Но также и к росту сопротивления. В то же время подъемная сила должна быть больше силы тяжести, действующей на самолет. Опять неравенство! Сила сопротивления должна быть такой, чтобы ее "пересиливала" сила тяги двигателей, то есть она должна быть уже меньше некоторой заданной величины. Снова решаем задачу, используя неравенства. 3. Точные размеры и допуски. Вал должен входить в отверстие (например, вал двигателя и подшипник) либо с минимальнм зазором, либо с небольшим "натягом". Таким образом диаметр вала при вытачивании на токарном станке должен оказаться между "вернхим" и "нижним" значением. 4. Статистические расчеты по демографии. Мы не можем посчитать каждого человека лично, но можем предположить, что реальная численность населения не меньше некоторого числа. Опять неравенство! А какие еще примеры применения неравенств в жизни, в науке или технологиях вы можете привести? Делитесь, пожалуйста, в комментариях!