Приведение дифференциального уравнения к каноническому виду зависит от типа уравнения (обыкновенное или в частных производных) и его порядка. Вот общие принципы и подходы для некоторых наиболее распространенных случаев: I. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ): Канонический вид ОДУ – это такая форма, когда уравнение разрешено относительно старшей производной. ОДУ первого порядка: Общий вид: F(x, y, y’) = 0, где y’ = dy/dx. Канонический вид: y’ = f(x, y) Пример: Исходное уравнение: x*y’ +...

Чтобы привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, необходимо выполнить ряд преобразований, включая поворот и параллельный перенос системы координат. Вот основные шаги и примеры. I. Общий вид уравнения кривой второго порядка: Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 Где A, B, C, D, E, F — коэффициенты, и хотя бы один из коэффициентов A, B или C не равен нулю. II. Шаги приведения к каноническому виду: 1. Исключение члена с Xy (поворот системы координат): Находим угол поворота θ: tan(2θ)...