В данной статье имеется ввиду определенный интеграл. Определенный интеграл - грубо говоря, площадь области на отрезке от а до б, находящейся между функцией и осью ОХ на координатной плоскости. Иначе можно сказать, что определенный интеграл - это площадь криволинейной трапеции. В школе учат вычислять интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница: Первообразная функции - функция, производная которой даст исходную функцию. Например первообразная для функции 2х будет х в степени 2 (производная от х в квадрате будет 2х)...

Дифференциальное исчисление было изобретено независимо Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем. Очевидным образом операцию дифференцирования можно применить один раз или несколько, но целое число раз. В письме 1695 года Гийом Лопиталь (французский математик) спросил Лейбница о возможности нецелого числа n в функции дифференцирования, например, n = 1/2. Лейбниц ответил, что «это приведет к парадоксу, из которого однажды будут получены полезные последствия». Лейбниц был прав, но пройдет несколько столетий пока не станет ясно насколько...