1. "В геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются" – ПОЛНАЯ ЧУШЬ!!! Дело в том, что в геометрии Евклида ("школьной") прямая — это бесконечная линия, но замкнутая. Т.е. через бесконечность ты вернёшься в исходную точку, если будешь двигаться по этой прямой. В геометрии же Лобачевского все прямые – незамкнутые. И у них возникают "концы" — бесконечно удалённые точки (АБСОЛЮТЫ). Параллели Лобачевского могут пересекаться ТОЛЬКО В ОДНОМ АБСОЛЮТЕ, либо вообще не пересекаться. Поскольку абсолюты бесконечно удалены, точками пересечения они не считаются...

Наверно, все знают, что сделал Лобачевский? Как и многие до него после своего открытия, он столкнулся с человеческим консерватизмом. Слава всем богам, что в те времена не так была распространена практика сжигать учёных на костре. К счастью, довольно быстро у геометрии Лобачевского появились сторонники, а вслед за этим стали появляться модели геометрии Лобачевского. Они помогли доказать непротиворечивость неевклидовой геометрии. Рассмотрим несколько вариантов. Мы будем моделировать объекты из неевклидовой геометрии привычными нам объектами евклидовой геометрии...