Операционное исчисление работает с преобразованием Лапласа, которое по исходному сигналу-оригиналу генерирует его "изображение". Изображение в данном случае не является картинкой, не обольщайтесь. С практической точки зрения, преобразование Лапласа --- это способ превратить дифференциальное уравнение не в такое уж и дифференциальное, по-быстрому решить и превратить ответ обратно, в исходную реальность. На первом этапе стоит ознакомиться с базовыми свойствами и научиться искать изображения по оригиналам (превращать туда) и оригиналы по изображениям (превращать обратно)...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...