Начну прежде всего с того, что иногда слышу как знакомые, у которых дети сейчас учатся в школе начинают жаловаться зачем ребенку учить такую сложную алгебру. Я в ответ улыбаюсь и говорю, что же там сложного. Вы сложного еще не видели. И на самом деле, школа лишь дает "вычислительную азбуку", с которой потом и начинается высшая математика. На мой взгляд после школы большинство из нас понимает как работать со статическими процессами. Динамические и волновые, а также ряд других процессов изучаются в высшей школе...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...