Сумма биномиальных коэффициентов разложения (2nx + 1/2nx²)^3n равна 64. Определить слагаемое, не содержащее x. Интересная задачка про бином Ньютона из нашего чата в телеге [ t.me/math_code ]. Прикреплю краткий разбор, ибо вдруг кому-нибудь будет интересно...

То вам не бином Ньютона. А что же тогда нам бином Ньютона? Двучлен, сумму двух слагаемых (a+b) называют биномом. И вот захотелось нам этот бином в степень возвести. Когда степень эта равна двум или трем (а еще лучше нулю или единице) проблем нет. Перемножаем скобки пару-тройку раз и готово. Но что делать, если степень большая? Перемножать скобки становится муторно. Вот бы сразу узнать, какая будет формула, какие коэффициенты появятся при переменных в разных степенях. Задачей этой беспокоились ученые задолго до Ньютона...