В лекции [https://dzen.ru/a/YnNaAtX5fBlYfXc4?share_to=link] сформулировано теоретико-множественное представление неориентированного графа. В текущей лекции представим пару важных определений, а также сформулируем теорему, которая позволяет легко определять, существуют ли у заданного неориентированного графа циклы и пути Эйлера. Перейдём к определениям и примерам. Определение. Пусть G (V, E) – неориентированный граф. Цикл, который включает все рёбра и вершины графа G, называется эйлеровым циклом. Если это условие выполняется, говорят, что граф G имеет эйлеров цикл...

С давних пор известны и пользуются популярностью головоломки, которые можно объединить под общим названием «одним росчерком». В таких задачах предлагается начертить какую-либо фигуру одним росчерком (одной линией), не отрывая карандаша от бумаги, и не проводя дважды по одной линии. Классическими примерами являются задачи, в которых одним росчерком нужно нарисовать разные варианты конверта или квадрат с диагоналями и четырьмя дугами: Вариантом задачи является поиск пути по дорогам или мостам, который будет проходить по всем дорогам (мостам) ровно по одному разу...