В возрасте 17 лет Гаусс сделал одно из своих самых известных открытий, связанных с правильными многоугольниками. Вопрос, мучивший геометров со времен Античности, заключался в следующем: какие правильные многоугольники можно построить с помощью линейки без делений и циркуля? С третьего века до Н.Э. с использованием этих инструментов строили правильные многоугольники с 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, и 20 сторонами, но такой способ не был справедлив для промежуточных значений: 7, 9, 11, 13, 14, 17 и 19...

Гаусс начинает свой дневник в день своего первого открытия — построение правильного семнадцатиугольника. Это произошло 30 марта 1796 года, а уже 8 апреля он пишет о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности. Доказательства частных случаев этой гипотезы нашли Ферма, Эйлер, Лагранж. Эйлер удалось сформулировать общую гипотезу, а Лежандр нашел неполное доказательство. Гаусс нашел полное доказательство гипотезы Эйлера, хотя не знал о работах предшественников — весь путь к «золотой теореме»...