Популярный тип задач с трапецией и одно из самых частых дополнительных построений в трапеции Чаще только высоты проводят и среднюю линию рисуют. Тем не менее такие задачи (как правило) встречаются среди задач посложнее. Для одного из возможных решений нужно: одно доп. построение, один вывод по получившемуся четырёхугольнику (не трапеции) и одна формула площади (Геррона)...

Итак, сейчас речь пойдет о трапеции, а точнее об одном её свойстве. Итак, проведем в произвольной трапеции три известных нам элемента: диагонали и среднюю линию. Обозначим меньшее основание за a, а большее за b. Наша цель - найти связь между отрезками ME, EF и FN. Рассмотрим треугольник АВС. Докажем, что МЕ - средняя линия треугольника АВС. М - середина АВ, при этом МЕ || ВС, значит, точка Е - середина АС, МЕ - средняя линия, то есть МЕ = 1/2ВС = 1/2a Аналогично, рассмотрев треугольник BCD, получаем,...