Параллельные прямые не пересекаются — эту аксиому многие запомнили со школьной скамьи и считают её очевидной. Геометрия Лобачевского – одна из неевклидовых геометрий, основана на тех же аксиомах, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых. В евклидовой геометрии существует только одна параллельная прямая, проходящая через данную точку вне данной прямой. Однако, в геометрии Лобачевского проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её...

В прошлый раз я говорил, что математики для определения базовых понятий теорий вводят аксиомы. Эти аксиомы описывают поведение, например, прямых, точек и плоскостей. И если "прочувствовать" эти аксиомы, то само понятие прямой, точки и плоскости становится понятным на интуитивном уровне. Привычная геометрия носит имя Евклида, который и ввёл впервые аксиоматику геометрии. Уже много позже появился некто Лобачевский, который предположил, что одна из аксиом лишняя, т.е. является следствием остальных аксиом...