Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка представляет собой задачу нахождения функции, удовлетворяющей данному уравнению и заданным начальным условиям. Пусть дано дифференциальное уравнение второго порядка: y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = f(x) и начальные условия: y(x₀) = y₀, y'(x₀) = y₀' где: Задача состоит в том, чтобы найти функцию y(x), удовлетворяющую этому уравнению и начальным условиям. Существует множество методов решения задач Коши для дифференциальных уравнений второго порядка...

Задача Коши – это задача нахождения решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка при заданном начальном условии. Метод Рунге-Кутты – один из наиболее популярных численных методов для приближенного решения таких задач. Рассмотрим задачу Коши в общем виде: y'(x) = f(x, y) y(x₀) = y₀ где: Алгоритм метода Рунге-Кутты: Решим задачу Коши: y'(x) = x + y y(0) = 1 на отрезке [0, 1] с шагом h = 0,1. Метод Рунге-Кутты легко реализовать на любом языке программирования. Например, на Python: def runge_kutta(f, x0, y0, h, xn): x = x0 y...