В 2018 году лауреатом Абелевской премии — аналога Нобелевской премии для математиков — стал канадец Роберт Ленглендс, разработавший огромную программу соответствий между различными математическими теориями. Работы Ленглендса показали, что две такие разные области математики, как теория чисел и теория представлений, могут на самом деле оказаться тесно связаны. Размах программы Ленглендса огромен — до сих пор доказана лишь часть утверждений, входящих в нее. Значимость этих частных случаев для математики...

Сегодня мы взглянем на числа глазами алгебраиста, и познакомимся с двумя мощными инструментами: представлениями и расширением алгебраических систем. В этой серии статей мы последовательно строим модели числовых систем и знакомимся с полезными математическими инструментами. Из пары натуральных чисел, в которых корректно можно только складывать и умножать, мы, с помощью факторизации построили модель целых чисел, для которых стало корректным вычитание. Парой целых чисел, мы описали гауссовы числа, которые...