Что бы ещё такого поделить! Ноль мы уже делили и получилось интересно. Пора выяснить на что может делиться единица! В этой серии заметок мы обнаруживаем кое-какие непростые концепции из теории чисел и абстрактной алгебры в простейших конечных арифметиках, доступных каждому, у кого есть пять пальцев на руке или на лапе. Начало серии тут: Напомню, что предмет наших исследований — два кольца вычетов с пятью элементами ℤ/5ℤ, и с десятью ℤ/10ℤ, которые моделируют вычисления на закольцованной числовой оси, либо на циферблате с пятью и десятью делениями...
Как известно математикам и любителям математики, простые числа не так уж и просты. С ними связаны многие сложные и даже не решённые за сотни лет задачи теории чисел. В конечных арифметиках с ними разобраться должно быть проще, поскольку, все числа в них можно перечислить и выяснить всё про все числа. В этой серии заметок мы исследуем основы теории чисел и колец с помощью двух простых конечных колец вычетов, составленных из пяти и десяти элементов. Мы уже знаем, что в полях, числовых системах, в которых все числа делятся на все ненулевые числа, понятие простоты не имеет смысла...