Мы продолжаем рассматривать свойства натуральных чисел, изложенные последователем секты Пифагора Никомахом Герасским в труде "Введение в арифметику". О свойствах четных и нечетных чисел речь шла здесь и здесь. Так же, как любой объект состоит из своих частей, так же любое число состоит из своих долей. Существуют объекты разной степени красоты: от уродливых по прекрасных, все зависит от избытков или недостатков, составляющих их частей. Если все части взяты ровно в том количестве, в котором нужно, объект будет прекрасен...

В своей книге «Апология математики» Владимир Успенский рассказывает о решенных, нерешенных и нерешаемых задачах великой науки. Мы публикуем главу об одной из этих проблем — совершенных числах. Проблема — это всегда требование что-то найти, указать, предъявить. Это «что-то» может иметь самую различную природу; этим «чем-то» может быть ответ на заданный вопрос, законопроект, доказательство теоремы, число (при решении уравнений), последовательность геометрических построений (при решении геометрических задач на построение)...